Ответ:

Через дефис: общественно-политический, общественно-экономический, общественно-исторический, общественно-трудовой.

Раздельно: общественно полезный, общественно необходимый.

Слова через дефис обозначают единое понятие и образованы сочетанием равноправных прилагательных. Сочетания общественно полезный и общественно необходимый состоят из наречия общественно и прилагательного; наречие поясняет признак.