8. Узоры на стене состоят из квадратов и пятиугольников. Всего у этих фигур 37 вершин. Сколько в узоре квадратов? Сколько пятиугольников? Сколько различных решений у вас получилось?

Обозначим количество квадратов через x, а пятиугольников — через y. Тогда число вершин задаётся уравнением \(4x+5y=37\).

Количество фигур должно быть целым неотрицательным числом. Подходящие значения y: 1 и 5.

Если \(y=1\), то \(x=(37-5):4=8\). Получаем 8 квадратов и 1 пятиугольник.

Если \(y=5\), то \(x=(37-25):4=3\). Получаем 3 квадрата и 5 пятиугольников.

Ответ: 2 решения — 8 квадратов и 1 пятиугольник либо 3 квадрата и 5 пятиугольников.