8. В алюминиевый сосуд массой $m = 200$ г, содержащий воду массой $m_1 = 0{,}92$ кг при температуре $t_1 = 10\ ^\circ\mathrm{C}$, погрузили чугунный цилиндр при температуре $t_2 = 50\ ^\circ\mathrm{C}$. В результате теплообмена установилась температура $t_3 = 30\ ^\circ\mathrm{C}$. Какова масса цилиндра, если потери энергии составили 8,0%?

Question

Вопрос: $Фото задания: 8. В алюминиевый сосуд массой $m = 200$ г, содержащий воду массой $m_1 = 0{,}92$ кг при температуре \(t_1 = 10\…$ Фото задания

8. В алюминиевый сосуд массой $m = 200$ г, содержащий воду массой $m_1 = 0{,}92$ кг при температуре $t_1 = 10\ ^\circ\mathrm{C}$, погрузили чугунный цилиндр при температуре $t_2 = 50\ ^\circ\mathrm{C}$. В результате теплообмена установилась температура $t_3 = 30\ ^\circ\mathrm{C}$. Какова масса цилиндра, если потери энергии составили 8,0%?

Accepted Answer

Примем, что 8,0% теплоты, отданной цилиндром, потеряно, а оставшиеся 92,0% пошли на нагрев воды и алюминиевого сосуда. Используем удельные теплоёмкости: воды 4200 Дж/(кг·°C), алюминия 920 Дж/(кг·°C), чугуна 540 Дж/(кг·°C).

Нагрев воды и сосуда происходит на $30-10=20$ °C. Полученная ими теплота:
$Q_{\text{пол}}=(0{,}92\cdot4200+0{,}20\cdot920)\cdot20=80\,960$ Дж.
Цилиндр остывает на $50-30=20$ °C и отдаёт теплоту $Q_{\text{ц}}=m\cdot540\cdot20$. С учётом потерь полезная теплота составляет 92% от этой величины:
$0{,}92\cdot m\cdot540\cdot20=80\,960$.
$m=\frac{80\,960}{0{,}92\cdot540\cdot20}\approx8{,}15$ кг.

Ответ: масса чугунного цилиндра примерно 8,15 кг.