№8. В доме Ани меньше этажей, чем в доме Глеба, в доме Оли больше этажей, чем в доме Глеба, а в доме Иры меньше этажей, чем в Олином доме, но больше, чем в доме Ани. Выберите все утверждения, которые верны при указанных условиях. 1. В доме Иры один этаж. 2. Дом Оли самый многоэтажный среди перечисленных четырёх. 3. В доме Ани меньше этажей, чем в доме Иры. 4. Среди этих четырёх домов есть три дома с одинаковым количеством этажей. В ответе запишите номера выбранных утверждений без пробелов, запятых и других дополнительных символов.

Решение:

Обозначим количество этажей в домах:
А — Аня,
Г — Глеб,
О — Оля,
И — Ира.

Из условия задачи следует:

• А < Г
• О > Г
• О > И
• И > А

Объединив эти неравенства, получаем:

А < И < О, и также А < Г < О.

Например, возможен такой вариант количества этажей: А=2, И=3, Г=4, О=5. Или А=2, И=4, Г=3, О=5.

Теперь проверим утверждения:

1. В доме Иры один этаж. Это не обязательно. В нашем примере Ира может иметь 3 или 4 этажа. Утверждение неверно.
2. Дом Оли самый многоэтажный среди перечисленных четырёх. Из неравенств \( O > Г \) и \( O > И \), а также \( И > А \) и \( Г > А \), следует, что Оля имеет больше этажей, чем Ира и Глеб, а Ира и Глеб имеют больше этажей, чем Аня. Следовательно, дом Оли самый многоэтажный. Утверждение верно.
3. В доме Ани меньше этажей, чем в доме Иры. Из условия \( И > А \) следует, что в доме Ани меньше этажей, чем в доме Иры. Утверждение верно.
4. Среди этих четырёх домов есть три дома с одинаковым количеством этажей. В нашей логической цепочке \( A < И < O \) и \( A < Г < O \) все дома имеют разное количество этажей. Утверждение неверно.

Верными являются утверждения под номерами 2 и 3.

Ответ: 23.