8. В городе восемь школ. В таблице приведена численность учащихся в этих школах на начало учебного года. Найдите среднее арифметическое, медиану данных и медианного представителя — номер школы, в которой количество учащихся ближе всего к медиане. Какой из этих показателей лучше отражает среднюю численность учащихся школы этого города? Своё мнение обоснуйте.

Решение:

1. Среднее арифметическое:

Сложим численность учащихся всех 8 школ: \( 843 + 726 + 915 + 123 + 779 + 811 + 77 + 896 = 4370 \)

Разделим полученную сумму на количество школ (8): \( \frac{4370}{8} = 546,25 \)

Среднее арифметическое = 546,25 учащихся.

2. Медиана:

Упорядочим численность учащихся по возрастанию:

77; 123; 726; 779; 811; 843; 896; 915.

Так как у нас чётное количество школ (8), медиана будет средним арифметическим двух чисел, стоящих посередине (4-го и 5-го):

\( \frac{779 + 811}{2} = \frac{1590}{2} = 795 \)

Медиана = 795 учащихся.

3. Медианный представитель:

Найдем, в какой школе численность учащихся ближе всего к медиане (795):

• Школа №1: \( |843 - 795| = 48 \)
• Школа №2: \( |726 - 795| = 69 \)
• Школа №3: \( |915 - 795| = 120 \)
• Школа №4: \( |123 - 795| = 672 \)
• Школа №5: \( |779 - 795| = 16 \)
• Школа №6: \( |811 - 795| = 16 \)
• Школа №7: \( |77 - 795| = 718 \)
• Школа №8: \( |896 - 795| = 101 \)

Наименьшая разница (16) наблюдается у школ №5 и №6.

Медианный представитель — школы №5 и №6.

4. Какой показатель лучше отражает среднюю численность?

Среднее арифметическое (546,25) сильно искажено из-за наличия двух школ с очень маленькой численностью (№7 — 77 учащихся, №4 — 123 учащихся). Медиана (795) лучше отражает типичную численность учащихся, так как она меньше подвержена влиянию крайних значений.

Ответ: Среднее арифметическое = 546,25; Медиана = 795; Медианный представитель — школы №5 и №6. Медиана лучше отражает среднюю численность учащихся, так как она не так сильно зависит от выбросов (крайних значений).