8. В группе 30 учащихся, из них 18 увлекаются математикой, а 17 — русским языком. Каким может быть число учащихся, увлекающихся обоими предметами?

Обозначим через x число учащихся, увлекающихся обоими предметами.

Если сложить числа увлекающихся каждым предметом, учащиеся, увлекающиеся обоими, будут посчитаны дважды. Поэтому всего разных учащихся, увлекающихся хотя бы одним предметом, — 18 + 17 − x.

Это число не может быть больше 30, значит 35 − x ≤ 30, откуда x ≥ 5. Кроме того, число увлекающихся обоими не может превышать число увлекающихся русским языком: x ≤ 17.

Ответ: от 5 до 17 учащихся включительно.