8 В художественной студии 30 учеников, среди них 8 человек занимаются скульптурой. При этом нет никого, кто бы занимался и тем и другим. Найдите вероятность того, что случайно выбранный ученик художественной студии занимается живописью или скульптурой.

Логика решения:

В задаче указано, что 30 учеников всего, и 8 из них занимаются скульптурой. Нет учеников, которые занимаются и живописью, и скульптурой одновременно. Это значит, что группы учеников, занимающихся живописью и скульптурой, не пересекаются.

Вероятность того, что ученик занимается скульптурой, равна: \(P(\text{скульптура}) = \frac{\text{количество учеников, занимающихся скульптурой}}{\text{общее количество учеников}} = \frac{8}{30}\).

В задаче сказано, что нет тех, кто занимается и тем, и другим. Это означает, что оставшиеся ученики (30 - 8 = 22) занимаются живописью. Но в условии не сказано, что остальные занимаются ТОЛЬКО живописью. Если есть только две секции: живопись и скульптура, и они не пересекаются, то 22 ученика занимаются живописью.

Вероятность того, что ученик занимается живописью, равна: \(P(\text{живопись}) = \frac{22}{30}\).

Нас интересует вероятность того, что ученик занимается живописью ИЛИ скульптурой. Поскольку эти события несовместны (никто не занимается обоими), мы можем просто сложить их вероятности:

\(P(\text{живопись или скульптура}) = P(\text{живопись}) + P(\text{скульптура}) = \frac{22}{30} + \frac{8}{30} = \frac{30}{30} = 1\).

Важное замечание: Если бы в задаче было сказано, что есть только две секции (живопись и скульптура), и ученики могут заниматься только одной из них, то ответ был бы 1. Однако, формулировка «среди них 8 человек занимаются скульптурой» не исключает, что могут быть и другие виды деятельности, которыми занимаются оставшиеся 22 человека, и эти виды деятельности не являются ни живописью, ни скульптурой. Но если исходить из того, что есть только живопись и скульптура, и они не пересекаются:

Количество учеников, занимающихся скульптурой = 8.

Количество учеников, занимающихся живописью = 30 - 8 = 22 (при условии, что других секций нет).

Общее количество учеников = 30.

Вероятность выбрать ученика, занимающегося живописью или скульптурой = \(\frac{\text{количество учеников, занимающихся живописью или скульптурой}}{\text{общее количество учеников}} = \frac{22 + 8}{30} = \frac{30}{30} = 1\).

Если же ученики могут заниматься чем-то еще, кроме живописи и скульптуры, и только 8 занимаются скульптурой, то вероятность того, что ученик занимается живописью, неизвестна. Но если предположить, что «или скульптурой» подразумевает, что ученик занимается либо живописью, либо скульптурой (и только ими), то расчет верен.

Учитывая типичные формулировки таких задач, наиболее вероятно, что имеется в виду:

Всего учеников = 30.

Занимаются скульптурой = 8.

Занимаются живописью (и не скульптурой) = X.

Занимаются и тем, и другим = 0.

Вероятность (живопись или скульптура) = \(P(Ж) + P(С)\).

\(P(С) = 8/30\).

Если предположить, что