8. В каких координатных четвертях расположен график функции у = 0,5х + 145?

Решение:

Чтобы определить, в каких координатных четвертях расположен график функции y = 0.5x + 145, рассмотрим свойства этой линейной функции:

• Наклон (коэффициент при x): Коэффициент равен 0.5, что является положительным числом. Это означает, что прямая будет подниматься слева направо.
• Точка пересечения с осью Y (свободный член): Свободный член равен 145. Это означает, что график пересекает ось Y в точке (0, 145).

Теперь проанализируем расположение графика:

• Четверть I (x > 0, y > 0): Так как точка пересечения с осью Y находится выше нуля (y = 145), и прямая идет вверх, то при положительных значениях x (x > 0), значения y будут еще больше (y = 0.5x + 145 > 145), то есть y > 0. Следовательно, график будет проходить через I четверть.
• Четверть II (x < 0, y > 0): Когда x отрицателен (x < 0), но достаточно близок к нулю, значение y = 0.5x + 145 все еще будет положительным (например, если x = -10, y = -5 + 145 = 140). Точка пересечения с осью Y (0, 145) находится во II четверти. Прямая, идущая вверх, будет проходить через II четверть.
• Четверть III (x < 0, y < 0): Чтобы график попал в III четверть, ему нужно пересечь ось X. Найдем точку пересечения с осью X, приравняв y к 0: 0 = 0.5x + 145 => 0.5x = -145 => x = -290. Таким образом, график пересекает ось X в точке (-290, 0). Все значения x меньше -290 будут давать отрицательные значения y. Однако, прямая начинается в точке (0, 145) и идет вверх. Поэтому, она не может попасть в III четверть, где x < 0 и y < 0.
• Четверть IV (x > 0, y < 0): При положительных значениях x, y = 0.5x + 145 всегда будет больше 0 (так как 0.5x > 0 и 145 > 0), поэтому график не может находиться в IV четверти.

Ответ:

График функции y = 0.5x + 145 расположен в I и II координатных четвертях.