8 В классе учится 18 человек, из них 13 человек посещают кружок по истории, а 10 — кружок по математике. Выберите все утверждения, которые верны при указанных условиях. 1) Каждый ученик этого класса посещает оба кружка. 2) Найдутся хотя бы трое из этого класса, кто посещает оба кружка. 3) Если ученик из этого класса ходит на кружок по истории, то он обязательно ходит на кружок по математике. 4) Не найдётся 12 человек из этого класса, которые посещают оба кружка. В ответе запишите номера выбранных утверждений без пробелов, запятых и других дополнительных символов. Ответ:

Решение:

Всего в классе 18 человек.

Посещают кружок по истории: 13 человек.

Посещают кружок по математике: 10 человек.

1) Каждый ученик этого класса посещает оба кружка.

Если бы каждый ученик посещал оба кружка, то 13 (история) + 10 (математика) = 23 человека. Но в классе всего 18 человек. Значит, это утверждение неверно.

2) Найдутся хотя бы трое из этого класса, кто посещает оба кружка.

Минимальное количество учеников, посещающих оба кружка, можно найти по формуле: \( N_{история} + N_{математика} - N_{всего} \) = \( 13 + 10 - 18 = 5 \). Значит, 5 человек посещают оба кружка. Утверждение верно, так как 5 больше или равно 3.

3) Если ученик из этого класса ходит на кружок по истории, то он обязательно ходит на кружок по математике.

13 человек ходят на историю. Из них 5 человек ходят и на математику. Следовательно, \( 13 - 5 = 8 \) человек ходят только на историю. Значит, это утверждение неверно.

4) Не найдётся 12 человек из этого класса, которые посещают оба кружка.

Мы выяснили, что оба кружка посещают 5 человек. Утверждение, что не найдётся 12 человек, верно, так как 5 < 12.

Ответ: 24