8. В классе учится 20 человек, из них 13 человек посещают кружок по истории, а 10 — кружок по математике. Выберите утверждения, которые верны при указанных условиях. 1) Каждый ученик этого класса посещает оба кружка. 2) Если ученик из этого класса ходит на кружок по истории, то он обязательно ходит на кружок по математике. 3) Найдутся хотя бы двое из этого класса, кто посещает оба кружка. 4) Не найдётся 11 человек из этого класса, которые посещают оба кружка. В ответе запишите номера выбранных утверждений без пробелов, запятых и других дополнительных символов.

Обозначим число учеников, посещающих оба кружка, через n. По принципу включения-исключения n не меньше 13 + 10 − 20 = 3, поэтому утверждение 3 верно. Так как кружок по математике посещают всего 10 человек, одновременно посещать оба кружка не могут 11 человек; утверждение 4 верно.

Утверждения 1 и 2 не следуют из данных: в классе 20 учеников, а история интересует только 13; кроме того, хотя бы часть учеников может посещать только один кружок.

Ответ: 34