8. В конкурсе красоты принимают участие 25 девушек: 6 школьниц, 9 студенток, остальные аспирантки. Порядок, в котором выступают красавицы, определяется жребием. Найдите вероятность того, что девушка, выступающая первой, окажется аспиранткой.

Решение:

Всего в конкурсе участвуют 25 девушек.

Известно, что:

• Школьницы: 6
• Студентки: 9

Остальные — аспирантки. Найдём количество аспиранток:

\[ \text{Количество аспиранток} = \text{Всего девушек} - \text{Школьницы} - \text{Студентки} \]

\[ \text{Количество аспиранток} = 25 - 6 - 9 = 10 \]

Вероятность события вычисляется по формуле: \( P(A) = \frac{\text{Количество благоприятных исходов}}{\text{Общее количество исходов}} \).

Благоприятный исход — выступающая первой девушка окажется аспиранткой. Таких исходов 10 (количество аспиранток).

Общее количество исходов — любая из 25 девушек может выступать первой.

Таким образом, вероятность того, что первой выступит аспирантка, равна:

\[ P(\text{аспирантка первая}) = \frac{10}{25} \]

Сократим дробь:

\[ P(\text{аспирантка первая}) = \frac{2}{5} \]

Можно также выразить вероятность в десятичной форме:

\[ \frac{2}{5} = 0.4 \]

Ответ: \( \frac{2}{5} \) или 0.4.