8. В окружности с центром Н проведены диаметры NB и RC. Вписанный угол NBR равен 67°. Найдите центральный угол NHC. Ответ дайте в градусах.

Решение:

\( NB \) и \( RC \) — диаметры окружности с центром \( H \).

\( \angle NBR = 67^{\circ} \) — вписанный угол.

Центральный угол, опирающийся на ту же дугу \( NR \), равен \( \angle RNH \).

Вписанный угол \( \angle NBR \) опирается на дугу \( NR \). Следовательно, величина дуги \( NR \) равна удвоенной величине вписанного угла:

Дуга \( NR = 2 \cdot \angle NBR = 2 \cdot 67^{\circ} = 134^{\circ} \).

Центральный угол \( \angle RNH \) равен величине дуги \( NR \), на которую он опирается:

\( \angle RNH = 134^{\circ} \).

\( \angle RNH \) и \( \angle NHC \) — смежные углы, так как \( RC \) — диаметр.

Сумма смежных углов равна \( 180^{\circ} \).

\( \angle RNH + \angle NHC = 180^{\circ} \)

\( 134^{\circ} + \angle NHC = 180^{\circ} \)

\( \angle NHC = 180^{\circ} - 134^{\circ} = 46^{\circ} \).

Ответ: 46 градусов.