8. В прямоугольную трапецию вписана окружность. Большая боковая сторона равна 10 см, а разница оснований 8 см. Найдите основания трапеции.

Решение:

• В прямоугольной трапеции, в которую вписана окружность, большая боковая сторона равна высоте трапеции. Следовательно, высота (h) = 10 см.
• Радиус вписанной окружности равен половине высоты, то есть r = h / 2 = 10 / 2 = 5 см.
• Диаметр окружности равен высоте трапеции, т.е. d = 10 см.
• Из условия известно, что разница оснований равна 8 см. Обозначим основания как a и b, где a > b. Тогда a - b = 8 см.
• В трапецию, в которую вписана окружность, выполняется свойство: сумма оснований равна сумме боковых сторон. Поскольку трапеция прямоугольная, одна из боковых сторон является высотой (h = 10 см), а другая — большей боковой стороной (l = 10 см).
• Следовательно, a + b = h + l = 10 + 10 = 20 см.
• У нас получилась система из двух уравнений:
• 1) a - b = 8
• 2) a + b = 20
• Сложим оба уравнения: (a - b) + (a + b) = 8 + 20.
• 2a = 28.
• a = 14 см (большее основание).
• Подставим значение 'a' в первое уравнение: 14 - b = 8.
• b = 14 - 8 = 6 см (меньшее основание).

Ответ: 14 см и 6 см