8. В равнобедренной трапеции ABCD углы, прилежащие к стороне AD, равны 60°. Найдите боковые стороны трапеции, если основания равны 13 см и 27 см.

Разность оснований равна разности двух равных горизонтальных проекций боковых сторон: \((27-13):2=7\) см.

Угол между боковой стороной и основанием равен 60°. В прямоугольном треугольнике, образованном высотой трапеции, горизонтальная проекция боковой стороны равна 7 см, а сама боковая сторона — гипотенуза. Поэтому \(\cos 60^\circ=7/l\), где \(l\) — длина боковой стороны.

Так как \(\cos 60^\circ=1/2\), получаем \(l=7:(1/2)=14\) см. В равнобедренной трапеции боковые стороны равны.

Ответ: \(AB=CD=14\) см.