8. В равнобедренной трапеции известна высота, меньшее основание и угол при основании (см. рисунок). Найдите большее основание.

Пусть высота трапеции равна 6, меньшее основание равно 4, а угол при основании равен 45°.

В прямоугольном треугольнике, образованном высотой, боковой стороной и отрезком большего основания, угол при основании равен 45°, а высота равна 6. Следовательно, этот треугольник равнобедренный, и отрезок большего основания равен высоте, то есть 6.

Большее основание равно сумме меньшего основания и двух таких отрезков: 4 + 6 + 6 = 16.