№ 8. В школьном лагере занимались математикой, физикой и информатикой. Количество математиков больше, чем удвоенное количество физиков. Утроенное количество физиков больше, чем учетверённое количество информатиков. Утроенное количество информатиков больше количества математиков. Найдите наименьшее возможное общее число школьников.

Обозначим количество математиков через М, физиков — через Ф, информатиков — через И. Все количества — положительные целые числа.

1. Из условия: М > 2Ф, 3Ф > 4И, 3И > М.

2. Проверим, при каком наименьшем количестве физиков возможны целые М и И. Из первых двух неравенств для Ф и третьего получаем: 2Ф < М < 3И и 4И < 3Ф. При Ф от 1 до 10 эти условия не выполняются одновременно. При Ф = 11 подходят И = 8 и М = 23.

3. Проверка: 23 > 2 · 11 = 22; 3 · 11 = 33 > 4 · 8 = 32; 3 · 8 = 24 > 23.

4. Общее количество: 23 + 11 + 8 = 42.

Ответ: 42 школьника.