8. В стеклянный стакан массой 120 г, имеющий температуру 15 °C, налили 200 г воды, температура которой 100 °C. При какой температуре установится тепловое равновесие? Обменом энергии с окружающей средой пренебречь.

Дано: масса стакана \(m_ст = 120\) г \(= 0.12\) кг; температура стакана \(t_ст = 15\ ^\circ\mathrm{C}\); масса воды \(m_в = 200\) г \(= 0.20\) кг; температура воды \(t_в = 100\ ^\circ\mathrm{C}\). Удельные теплоёмкости: \(c_ст = 840\ \mathrm{Дж/(кг\cdot ^\circ C)}\), \(c_в = 4200\ \mathrm{Дж/(кг\cdot ^\circ C)}\).

Пусть \(t\) — конечная температура. Вода отдаёт тепло, а стакан получает его:

\[c_вm_в(100-t)=c_стm_ст(t-15).\]

Подставим значения:

\[4200\cdot0.20(100-t)=840\cdot0.12(t-15).\]

\[840(100-t)=100.8(t-15).\]

\[84000-840t=100.8t-1512.\]

\[85512=940.8t.\]

\[t\approx90.9\ ^\circ\mathrm{C}.\]

Ответ: температура теплового равновесия установится примерно \(90.9\ ^\circ\mathrm{C}\).