8) В треугольнике ABC: AB = 1, AC = 2, ∠A = 120°. Найдите BC = x.

По теореме косинусов:

\(x^2=AB^2+AC^2-2\cdot AB\cdot AC\cdot\cos 120^\circ\).

Подставим значения и учтём, что \(\cos 120^\circ=-\frac12\):

\(x^2=1^2+2^2-2\cdot1\cdot2\cdot\left(-\frac12\right)=1+4+2=7\).

Так как длина стороны положительна, \(x=\sqrt7\).

Ответ: \(\sqrt7\).