8. В треугольнике ABC: AC = 5, AB = 6, BC = 7. Найдите cos ∠A, cos ∠B, cos ∠C.

Применим теорему косинусов к каждому углу.

Угол A лежит напротив стороны BC = 7:

\(\cos\angle A=\frac{AC^2+AB^2-BC^2}{2\cdot AC\cdot AB}=\frac{5^2+6^2-7^2}{2\cdot5\cdot6}=\frac{12}{60}=\frac{1}{5}.\)

Угол B лежит напротив стороны AC = 5:

\(\cos\angle B=\frac{AB^2+BC^2-AC^2}{2\cdot AB\cdot BC}=\frac{6^2+7^2-5^2}{2\cdot6\cdot7}=\frac{60}{84}=\frac{5}{7}.\)

Угол C лежит напротив стороны AB = 6:

\(\cos\angle C=\frac{AC^2+BC^2-AB^2}{2\cdot AC\cdot BC}=\frac{5^2+7^2-6^2}{2\cdot5\cdot7}=\frac{38}{70}=\frac{19}{35}.\)

Ответ: \(\cos\angle A=\frac{1}{5},\;\cos\angle B=\frac{5}{7},\;\cos\angle C=\frac{19}{35}.\)