№ 8. В треугольнике ABC точки M, N и K — середины сторон AB, BC и AC соответственно. Дано: MN = 4, MK = 3, NK = 5. Найти AB, BC, AC.

Каждая из сторон треугольника вдвое больше средней линии, параллельной ей.

1. MN соединяет середины AB и BC, поэтому MN ∥ AC. Следовательно, AC = 2 · MN = 2 · 4 = 8.
2. MK соединяет середины AB и AC, поэтому MK ∥ BC. Следовательно, BC = 2 · MK = 2 · 3 = 6.
3. NK соединяет середины BC и AC, поэтому NK ∥ AB. Следовательно, AB = 2 · NK = 2 · 5 = 10.

Ответ: AB = 10, BC = 6, AC = 8.