8. В треугольнике ABC угол BAC равен 34°, стороны AC и BC равны. Найдите внешний угол при вершине C. Ответ дайте в градусах.

Решение:

Нам дан треугольник ABC, где:

• Угол \(\small\angle BAC = 34°\)
• Стороны \(\small AC = BC\)

Поскольку \(\small AC = BC\), треугольник ABC является равнобедренным. В равнобедренном треугольнике углы при основании равны. Значит, угол при вершине B равен углу при вершине A:

\[ \small\angle ABC = \angle BAC = 34° \]

Теперь найдём угол \(\small\angle ACB\) (угол при вершине C). Сумма углов в любом треугольнике равна 180°.

\[ \small\angle ACB = 180° - (\angle BAC + \angle ABC) \]

\[ \small\angle ACB = 180° - (34° + 34°) \]

\[ \small\angle ACB = 180° - 68° \]

\[ \small\angle ACB = 112° \]

Нас просят найти внешний угол при вершине C. Внешний угол треугольника равен сумме двух других углов треугольника, не смежных с ним. Или же, он является смежным с внутренним углом при той же вершине, поэтому их сумма равна 180°.

Внешний угол при вершине C = \( 180° - \angle ACB \)

Внешний угол при C = \( 180° - 112° \)

Внешний угол при C = \( 68° \)

Ответ: 68