8. В треугольнике ABC угол C равен 90°, AC = 30, BC = 5√13. Найдите радиус окружности, описанной около этого треугольника.

Задание 8

Дано:

• Треугольник ABC, угол C = 90°.
• Катет AC = 30.
• Катет BC = 5√13.

Найти: Радиус описанной окружности (R).

Решение:

В прямоугольном треугольнике радиус описанной окружности равен половине гипотенузы.

1. Найдем длину гипотенузы AB по теореме Пифагора: \[ AB^2 = AC^2 + BC^2 \]
2. Подставим значения: \[ AB^2 = 30^2 + (5\sqrt{13})^2 \]
3. Вычислим: \[ AB^2 = 900 + (25 \cdot 13) \]
4. \[ AB^2 = 900 + 325 = 1225 \]
5. Найдем гипотенузу: \[ AB = \sqrt{1225} = 35 \]
6. Радиус описанной окружности равен половине гипотенузы: \[ R = \frac{AB}{2} \]
7. \[ R = \frac{35}{2} = 17.5 \]

Ответ: 17.5