8. В треугольнике ABC угол C равен 90°, стороны AC и BC равны. На стороне AB отметили точку P так, что угол ACP равен 17°. Найдите градусную меру угла APC.

Решение:

Так как \( AC = BC \) и \( \angle C = 90^{\circ} \), то треугольник ABC — равнобедренный прямоугольный.

Углы при основании AB равны:

\( \angle A = \angle B = \frac{180^{\circ} - 90^{\circ}}{2} = \frac{90^{\circ}}{2} = 45^{\circ} \)

В треугольнике APC:

\( \angle CAP = \angle A = 45^{\circ} \)

\( \angle ACP = 17^{\circ} \)

Сумма углов треугольника равна 180°, поэтому:

\( \angle APC = 180^{\circ} - \angle CAP - \angle ACP = 180^{\circ} - 45^{\circ} - 17^{\circ} = 118^{\circ} \)

Ответ: 118°.