8. В треугольнике ABC внеш угъл при вершине A, образованный лучом AM и стороной AB, равен 150°, ∠B = 105°, BC = 10, AB = x, AC = y. Найдите x и y.

Внутренний угол при вершине A смежный с внешним углом 150°:

\(\angle A=180^\circ-150^\circ=30^\circ\).

Тогда третий угол:

\(\angle C=180^\circ-30^\circ-105^\circ=45^\circ\).

По теореме синусов для стороны \(x=AB\):

\(\dfrac{x}{\sin45^\circ}=\dfrac{10}{\sin30^\circ}\), поэтому

\(x=\dfrac{10\sin45^\circ}{\sin30^\circ}=10\sqrt2\approx14.14\).

Для стороны \(y=AC\):

\(\dfrac{y}{\sin105^\circ}=\dfrac{10}{\sin30^\circ}\), поэтому

\(y=\dfrac{10\sin105^\circ}{\sin30^\circ}=20\sin105^\circ=5(\sqrt6+\sqrt2)\approx19.32\).

Ответ: \(x=10\sqrt2\approx14.14\), \(y=5(\sqrt6+\sqrt2)\approx19.32\).