8. В треугольнике АВС угол ВАС равен 30°, стороны АС и ВС равны. Найдите внешний угол при вершине С. Ответ дайте в градусах.

Краткое пояснение:

Задача решается с использованием свойств равнобедренного треугольника и теоремы о внешнем угле треугольника.

Пошаговое решение:

1. Шаг 1: Определяем тип треугольника. Так как стороны АС и ВС равны, треугольник АВС является равнобедренным.
2. Шаг 2: Находим углы при основании. В равнобедренном треугольнике углы при основании равны. Угол А равен 30°, значит, угол В тоже равен 30°.
3. Шаг 3: Находим угол С. Сумма углов в треугольнике равна 180°. Значит, угол С = 180° - (угол А + угол В) = 180° - (30° + 30°) = 180° - 60° = 120°.
4. Шаг 4: Находим внешний угол при вершине С. Внешний угол треугольника равен сумме двух других углов, не смежных с ним. Внешний угол при вершине С = угол А + угол В = 30° + 30° = 60°. Также внешний угол является смежным с внутренним углом С, поэтому внешний угол = 180° - угол С = 180° - 120° = 60°.

Ответ: 60