8. В треугольнике АВС угол ВАС равен 35°, стороны АС и ВС равны. Найдите внешний угол при вершине С. Ответ дайте в градусах.

Решение:

• Так как стороны AC и BC равны, треугольник ABC является равнобедренным.
• Углы при основании равны: ∠ BAC = ∠ ABC = 35°.
• Сумма углов треугольника равна 180°. Найдем угол ACB: ∠ ACB = 180° - (∠ BAC + ∠ ABC) = 180° - (35° + 35°) = 180° - 70° = 110°.
• Внешний угол треугольника равен сумме двух других углов, не смежных с ним: внешний угол при вершине C = ∠ BAC + ∠ ABC = 35° + 35° = 70°.
• Также внешний угол и внутренний угол при одной вершине в сумме дают 180°: внешний угол при вершине C = 180° - ∠ ACB = 180° - 110° = 70°.

Ответ: 70