8. В треугольнике АВС угол ВАС равен 40°, AC = CB. Найдите внешний угол при вершине С.

Решение:

1. В треугольнике ABC, AC = CB, значит, треугольник равнобедренный.
2. В равнобедренном треугольнике углы при основании равны. Углы при основании — это углы при вершинах A и B.
3. Следовательно, угол ABC = угол BAC = 40°.
4. Сумма углов в треугольнике равна 180°. Найдем угол ACB:
• \[ \angle ACB = 180° - (\angle BAC + \angle ABC) \]
• \[ \angle ACB = 180° - (40° + 40°) \]
• \[ \angle ACB = 180° - 80° \]
• \[ \angle ACB = 100° \]
5. Внешний угол при вершине C является смежным с внутренним углом ACB. Сумма смежных углов равна 180°.
6. Внешний угол при вершине C = 180° - угол ACB.
• Внешний угол при вершине C = 180° - 100° = 80°.

Ответ: 80°