8 В треугольнике АВС угол ВАС равен 40°, AC=CB. Найдите внешний угол при вершине С.

Решение:

В треугольнике ABC известно, что угол BAC равен 40°, а стороны AC = CB. Это значит, что треугольник ABC является равнобедренным, и углы при основании AB равны. Следовательно, угол ABC = угол BAC = 40°.

Сумма углов в любом треугольнике равна 180°. Найдем угол ACB:

\[ \angle ACB = 180° - (\angle BAC + \angle ABC) \]

\[ \angle ACB = 180° - (40° + 40°) = 180° - 80° = 100° \]

Внешний угол при вершине C является смежным с внутренним углом ACB. Сумма смежных углов равна 180°.

Внешний угол при вершине C = $$180° - \angle ACB$$

Внешний угол при вершине C = $$180° - 100° = 80°$$

Ответ: 80°