8 В треугольнике АВС угол ВАС равен 40°, АС = СВ. Найдите внешний угол при вершине С.

Решение:

1. Определим тип треугольника: В треугольнике \( ABC \) \( AC = CB \), следовательно, он является равнобедренным.
2. Найдём углы при основании: В равнобедренном треугольнике углы при основании равны. Углы \( ∠ BAC \) и \( ∠ ABC \) являются углами при основании, так как они противолежат равным сторонам \( CB \) и \( AC \) соответственно.
3. Вычислим угол \( ∠ ABC \): Так как \( ∠ BAC = 40° \), то \( ∠ ABC = 40° \).
4. Найдём угол \( ∠ ACB \) (угол при вершине С): Сумма углов в любом треугольнике равна 180°. \( ∠ ACB = 180° - (∠ BAC + ∠ ABC) \) \( ∠ ACB = 180° - (40° + 40°) = 180° - 80° = 100° \).
5. Найдём внешний угол при вершине С: Внешний угол треугольника равен сумме двух других углов треугольника, или смежному углу с внутренним углом. Внешний угол при вершине С равен \( 180° - ∠ ACB \).
6. Вычислим внешний угол: Внешний угол = \( 180° - 100° = 80° \).

Ответ: 80°