8 В треугольнике АВС угол ВАС равен 40°, АС=СВ. Найдите внешний угол при вершине С.

Краткая запись:

• Треугольник ABC.
• Угол BAC = 40°.
• AC = CB.
• Найти: внешний угол при вершине C.

Пошаговое решение:

1. Шаг 1: Определяем, что треугольник ABC равнобедренный, так как стороны AC и CB равны. Следовательно, углы при основании, то есть углы ∠BAC и ∠ABC, равны.
2. Шаг 2: Так как ∠BAC = 40°, то и ∠ABC = 40°.
3. Шаг 3: Находим внутренний угол при вершине C (∠ACB). Сумма углов треугольника равна 180°. Значит, ∠ACB = 180° - (∠BAC + ∠ABC) = 180° - (40° + 40°) = 180° - 80° = 100°.
4. Шаг 4: Находим внешний угол при вершине C. Внешний угол треугольника смежный с внутренним углом. Сумма смежных углов равна 180°.
5. Шаг 5: Внешний угол при вершине C = 180° - ∠ACB = 180° - 100° = 80°.

Ответ: Внешний угол при вершине C равен 80°.