8. В треугольнике CDE угол E прямой, CE = 6, DE = 8. Найдите длину вектора \(\overrightarrow{DC}-\overrightarrow{DE}\).

Так как угол E прямой, катеты CE и DE перпендикулярны. По теореме Пифагора длина гипотенузы CD равна:

\(CD=\sqrt{CE^2+DE^2}=\sqrt{6^2+8^2}=\sqrt{100}=10.\)

\(\overrightarrow{DC}-\overrightarrow{DE}=\overrightarrow{DC}+\overrightarrow{ED}=\overrightarrow{EC}\), поскольку при сложении векторов путь D→E→C равносилен вектору D→C? Уточним порядок: \(\overrightarrow{DC}+\overrightarrow{ED}\) не соединяет D→E→C. Используя координаты с E в начале, векторы \(\overrightarrow{DC}=\vec C-\vec D\) и \(\overrightarrow{DE}=\vec E-\vec D\), поэтому разность равна \(\vec C-\vec E=\overrightarrow{EC}\).

Следовательно, искомая длина равна CE = 6.

Ответ: 6.