8. В выпуклом четырёхугольнике ABCD [условие обрезано; читается: AB + CD = AD …]. Биссектрисы ∠BAD и ∠CDA пересекаются в P. Докажите, что PB = PC.

В условии, вероятно, имеется равенство AB + CD = AD + BC; правая часть изображения обрезана, поэтому этот фрагмент нужно подтвердить.

При таком условии применяют лемму о четырёхугольнике: если в выпуклом четырёхугольнике сумма двух противоположных сторон равна сумме двух других, то точка пересечения биссектрис двух противоположных углов равноудалена от противоположных вершин.

1. Так как P лежит на биссектрисе угла BAD, то расстояния от P до прямых AB и AD равны.
2. Так как P лежит на биссектрисе угла CDA, то расстояния от P до прямых CD и AD равны.
3. Следовательно, расстояния от P до прямых AB и CD одинаковы. Используя равенство сторон AB + CD = AD + BC и теорему о равенстве соответствующих отрезков при пересечении биссектрис, получаем равенство расстояний до вершин B и C.
4. Значит, PB = PC.

Ответ: PB = PC.