8. В ящике стола лежат одинаковые на вид 3 синих и 7 красных фломастеров. Случайным образом из ящика достают два фломастера. Найдите вероятность того, что оба фломастера окажутся красными. Ответ дайте в виде несократимой обыкновенной дроби. Решение. Ответ:

Решение:

Общее количество фломастеров в ящике: \( 3 + 7 = 10 \).

Количество способов выбрать 2 фломастера из 10 равно:

\[ C_{10}^2 = \frac{10!}{2!(10-2)!} = \frac{10!}{2!8!} = \frac{10 \times 9}{2 \times 1} = 45 \]

Количество способов выбрать 2 красных фломастера из 7 равно:

\[ C_7^2 = \frac{7!}{2!(7-2)!} = \frac{7!}{2!5!} = \frac{7 \times 6}{2 \times 1} = 21 \]

Вероятность того, что оба фломастера окажутся красными, равна отношению количества способов выбрать 2 красных фломастера к общему количеству способов выбрать 2 фломастера:

\[ P(\text{оба красные}) = \frac{\text{Количество способов выбрать 2 красных}}{\text{Общее количество способов выбрать 2}} = \frac{21}{45} \]

Сократим дробь, разделив числитель и знаменатель на 3:

\[ \frac{21}{45} = \frac{7}{15} \]

Ответ: \( \frac{7}{15} \)