8. В языке запросов к поисковому серверу для обозначения логической операции «ИЛИ» используется символ |, а для обозначения логической операции «И» — символ &. В таблице приведены запросы и количество найденных по ним страниц (в тысячах) некоторого сегмента сети Интернет. Авторучка | Карандаш | Линейка — 45; Линейка — 23; Карандаш — 18; Авторучка — 15; Карандаш & Линейка — 0; Авторучка & Карандаш — 8. Какое количество страниц (в тысячах) будет найдено по запросу Авторучка & Линейка? Считайте, что все запросы выполнили практически одновременно, так что набор страниц, содержащих все искомые слова, не изменялся.

Обозначим множества страниц по словам «Авторучка», «Карандаш» и «Линейка» буквами А, К и Л.

1. Так как страниц, содержащих одновременно «Карандаш» и «Линейка», найдено 0, то пересечение К и Л пусто. Следовательно, тройное пересечение также пусто.
2. По включению-исключению для объединения трёх множеств: 45 = 15 + 18 + 23 − 8 − |А ∩ Л| − 0 + 0.
3. Отсюда |А ∩ Л| = 15 + 18 + 23 − 8 − 45 = 3.

Ответ: 3 тысячи страниц.