8. В запросах поискового сервера для обозначения логической операции «ИЛИ» используется символ |, а для обозначения логической операции «И» — символ &. В таблице приведены запросы и количество найденных по ним страниц некоторого сегмента сети Интернет: «Болт & Винт & Гайка» — 236 тыс.; «Болт & (Винт | Гайка)» — 540 тыс.; «Болт & Винт» — 420 тыс. Какое количество страниц (в тысячах) будет найдено по запросу «Болт & Гайка»? Считается, что все запросы выполнялись практически одновременно, так что набор страниц, содержащих все искомые слова, не изменялся за время выполнения запросов.

Обозначим множества страниц, содержащих слова «Болт», «Винт» и «Гайка», через Б, В и Г.

По закону распределения логических операций:

Б ∩ (В ∪ Г) = (Б ∩ В) ∪ (Б ∩ Г).

Число страниц в объединении равно сумме численностей двух множеств минус число страниц, входящих в оба множества:

540 = 420 + |Б ∩ Г| − 236.

Следовательно, |Б ∩ Г| = 540 − 420 + 236 = 356.

Ответ: 356 тыс. страниц.