8 Варя и Тоня договорились встретиться у четвёртого вагона поезда. Варя отсчитывает вагоны с «головы», а Тоня — с «хвоста». Тем не менее они подошли к тому же вагону. Сколько вагонов было в поезде? Запиши решение и ответ.

Решение:

Давайте разберемся, как Варя и Тоня нашли один и тот же вагон, считая с разных концов поезда.

Представим, что поезд состоит из некоторого количества вагонов.

Варя считает с головы, а Тоня — с хвоста. Если они встретились у одного и того же вагона, это значит, что этот вагон является 4-м по счету для каждого из них.

Пусть N — общее количество вагонов в поезде.

1. Варя посчитала 4 вагона, значит, этот вагон находится на позиции 4 от начала.
2. Тоня посчитала 4 вагона, считая с конца. Это значит, что от начала поезда этот вагон находится на позиции (N - 4 + 1).

Почему N - 4 + 1? Потому что если считать с конца, то последний вагон — это 1-й с конца, предпоследний — 2-й с конца, и так далее. Чтобы найти его номер от начала, нужно из общего числа вагонов вычесть количество вагонов, которое посчитал Тоня (4), и добавить 1 (сам этот вагон).

Так как это один и тот же вагон, мы можем приравнять его позиции:

\[4 = N - 4 + 1\]

Теперь решим это уравнение:

\[4 = N - 3\]

\[N = 4 + 3\]

\[N = 7\]

Значит, в поезде было 7 вагонов.

Проверка:

• Если в поезде 7 вагонов, то 4-й вагон от начала — это действительно 4-й вагон.
• Считаем с хвоста: 7-й вагон — 1-й с хвоста, 6-й — 2-й, 5-й — 3-й, 4-й — 4-й с хвоста.
• Все верно!

Ответ: 7