8. Вдоль периметра сада нужно вырыть канаву. Какова будет длина канавы? Ответ дайте в метрах.

Решение:

Длина канавы равна периметру сада. Периметр вычисляется как сумма всех сторон участка.

На рисунке изображён план сада:

Из рисунка видно, что одна из сторон равна 50 м. Другая сторона равна 45 м. Ниже, горизонтальная сторона равна 30 м. Левая вертикальная часть равна 45 м. Верхний горизонтальный выступ имеет длину 50 м. Наступчатая часть имеет вертикальную длину 12 м и горизонтальную длину, которую можно найти, вычтя 30 м из 50 м, но это неверно. Нужно найти длины всех сторон ступенчатой части.

Даны длины:

Верхняя сторона: 50 м.

Левая сторона: 45 м.

Нижняя сторона: 30 м.

Нам нужно найти длины сторон ступенчатой части. Вторая вертикальная сторона сверху вниз равна 12 м. Третья вертикальная сторона сверху вниз равна 25 м.

Горизонтальные стороны ступенчатой части:

Общая длина верхней стороны = 50 м.

Длина нижней стороны = 30 м.

Разница в длине между верхней и нижней сторонами = \( 50 \text{ м} - 30 \text{ м} = 20 \text{ м} \).

Эта разница распределяется между горизонтальными частями ступенек. Если предположить, что ступеньки имеют одинаковую ширину, то каждая горизонтальная часть равна \( 20 \text{ м} / 2 = 10 \text{ м} \).

Тогда периметр будет:

\( P = 45 \text{ м} + 50 \text{ м} + 12 \text{ м} + 10 \text{ м} + 25 \text{ м} + 10 \text{ м} + 45 \text{ м} + 30 \text{ м} \)

\( P = 227 \text{ м} \)

Альтернативный расчет:

Вертикальные стороны: \( 45 \text{ м} + 12 \text{ м} + 25 \text{ м} + 45 \text{ м} = 127 \text{ м} \)

Горизонтальные стороны: \( 30 \text{ м} + 50 \text{ м} = 80 \text{ м} \)

Но здесь мы посчитали только внешние стороны. Нужно сложить все видимые стороны.

Периметр = (верхняя сторона) + (правая верхняя вертикальная) + (правая верхняя горизонтальная) + (средняя вертикальная) + (средняя горизонтальная) + (нижняя вертикальная) + (нижняя горизонтальная) + (левая сторона)

\( P = 50 + 12 + 10 + 25 + 10 + \text{неизвестная вертикальная} + 30 + 45 \)

Чтобы найти неизвестную вертикальную часть, нужно понять, что 45м (левая сторона) = 12м + 25м + Неизвестная вертикальная.

Неизвестная вертикальная = \( 45 \text{ м} - 12 \text{ м} - 25 \text{ м} = 8 \text{ м} \).

Теперь пересчитаем периметр:

\( P = 50 \text{ м} + 12 \text{ м} + 10 \text{ м} + 25 \text{ м} + 10 \text{ м} + 8 \text{ м} + 30 \text{ м} + 45 \text{ м} \)

\( P = 190 \text{ м} \)

Ответ: 190 м