8. Вектор \(\vec{c}\) равен сумме векторов \(\vec{a}\) и \(\vec{b}\), т. е. \(\vec{c} = \vec{a} + \vec{b}\). На рисунке 7 (I, II, III) показаны векторы \(\vec{c}\) и \(\vec{a}\). Постройте вектор \(\vec{b}\).

Решение:

Чтобы найти вектор \(\vec{b}\), нужно вычесть вектор \(\vec{a}\) из вектора \(\vec{c}\), то есть \(\vec{b} = \vec{c} - \vec{a}\). Для этого нужно построить вектор, противоположный вектору \(\vec{a}\) (обозначим его \(-\vec{a}\)), и сложить его с вектором \(\vec{c}\).

Вектор \(-\vec{a}\) будет иметь такое же направление, как \(\vec{a}\), но противоположное. Его можно построить, отложив от начала вектора \(\vec{c}\) вектор, равный \(-\vec{a}\).

Рассмотрим каждый случай на рисунке 7:

I.

• Вектор \(\vec{a}\) имеет координаты (3; -2).
• Вектор \(\vec{c}\) имеет координаты (2; 1).
• \(\vec{b} = \vec{c} - \vec{a} = (2 - 3; 1 - (-2)) = (-1; 3)\).
• На рисунке показано, как построить \(\vec{b}\) путем вычитания \(\vec{a}\) из \(\vec{c}\).

II.

• Вектор \(\vec{a}\) имеет координаты (-2; -3).
• Вектор \(\vec{c}\) имеет координаты (0; -3).
• \(\vec{b} = \vec{c} - \vec{a} = (0 - (-2); -3 - (-3)) = (2; 0)\).
• На рисунке показано, как построить \(\vec{b}\) путем вычитания \(\vec{a}\) из \(\vec{c}\).

III.

• Вектор \(\vec{a}\) имеет координаты (2; -2).
• Вектор \(\vec{c}\) имеет координаты (1; 1).
• \(\vec{b} = \vec{c} - \vec{a} = (1 - 2; 1 - (-2)) = (-1; 3)\).
• На рисунке показано, как построить \(\vec{b}\) путем вычитания \(\vec{a}\) из \(\vec{c}\).

Ответ: Вектор \(\vec{b}\) строится как разность векторов \(\vec{c}\) и \(\vec{a}\) (\(\vec{b} = \vec{c} - \vec{a}\)), как показано на рисунке 7.