8. Векторы \(\vec a\) и \(\vec b\) равны. Найдите числа \(x\) и \(y\), если: а) \(\vec a=1\), \(\vec b=x\vec i+y\vec j\); б) \(\vec a\{-3,7;y\}\), \(\vec b\{x;2,8\}\); в) \(\vec a=x\vec i-\frac{2}{3}\vec j\), \(\vec b\{\frac{5}{7};y\}\). Ответ объясните.

Так как равные векторы имеют равные соответствующие координаты, приравниваем координаты отдельно.

1. а) Запись вектора \(\vec a=1\) не задаёт его две координаты: после знака равенства видна только единица. Поэтому найти однозначно оба числа по имеющемуся условию нельзя. Нужно уточнить запись координат или компоненты вектора \(\vec a\).
2. б) Из равенства координат получаем: \(x=-3\), \(y=2.8\).
3. в) Приравниваем коэффициенты при \(\vec i\) и \(\vec j\): \(x=\frac{5}{7}\), \(y=-\frac{2}{3}\).

Ответ: б) \(x=-3,\ y=2.8\); в) \(x=\frac{5}{7},\ y=-\frac{2}{3}\). Для пункта а) необходима полная запись вектора \(\vec a\).