8. Водяной насос подает 300 л воды в минуту на высоту 20 м. Определите мощность двигателя насоса, если его КПД равен 80%.

Дано:

• Объем воды в минуту: V/t = 300 л/мин
• Высота подъема: h = 20 м
• КПД насоса: η = 80% = 0,8
• Плотность воды: ρ ≈ 1000 кг/м³
• Ускорение свободного падения: g ≈ 10 м/с²

Найти: Мощность двигателя насоса, P_двиг.

Решение:

1. Переведем объем воды из литров в кубические метры: 300 л = 0,3 м³.
2. Переведем время из минут в секунды: 1 мин = 60 с.
3. Найдем массу воды, поднимаемой за 1 минуту: m = ρ ⋅ V = 1000 кг/м³ ⋅ 0,3 м³ = 300 кг.
4. Вычислим полезную мощность (P_пол), то есть мощность, затраченную непосредственно на подъем воды. Это работа по подъему воды, деленная на время: P_пол = A_пол / t.
5. Полезная работа (A_пол) равна силе тяжести воды (F_тяж), умноженной на высоту (h): F_тяж = m ⋅ g = 300 кг ⋅ 10 м/с² = 3000 Н.
6. A_пол = 3000 Н ⋅ 20 м = 60000 Дж.
7. Полезная мощность: P_пол = 60000 Дж / 60 с = 1000 Вт.
8. Мощность двигателя (P_двиг) больше полезной мощности, так как часть энергии теряется. Связь между ними через КПД: η = P_пол / P_двиг.
9. Выразим мощность двигателя: P_двиг = P_пол / η = 1000 Вт / 0,8 = 1250 Вт.
10. Переведем ватты в киловатты: 1250 Вт = 1,25 кВт.

Ответ: 1250 Вт (или 1,25 кВт)