Ответ:

Полностью прекратить броуновское движение невозможно при любой ненулевой температуре: молекулы среды продолжают хаотически двигаться и ударять по частице.

В идеализированном случае броуновское движение могло бы прекратиться при достижении абсолютного нуля температуры, когда тепловое движение отсутствует. В реальности абсолютный нуль недостижим.

Ответ: в реальных условиях броуновское движение полностью не прекращается.