8. Возведите в степень: а) \((t/u)^4\), \((y/z)^5\), \((s/2)^5\), \((3/d)^4\), \((-c/2)^6\), \((-3/x)^2\); б) \((2y/3v)^3\), \((-2t/5u)^4\), \((-3/4b)^5\), \((5d/3c)^4\); в) \(x^2/y^3\), \((-t^4/y^5)^4\), \((-v^3/2)^5\), \((3/u^5)^6\); г) \((xy^2/z^3)^4\), \((2u^3/3v^4)^7\), \((-3x^2z^3/au^4)^5\), \((-5h^2/2c^2d^3e^4)^3\).

Используем правила: дробь возводится в степень по частям, а степень произведения умножает показатели степеней переменных. При чётной степени отрицательный знак исчезает, при нечётной сохраняется.

а)

\((t/u)^4=t^4/u^4\); \((y/z)^5=y^5/z^5\); \((s/2)^5=s^5/32\); \((3/d)^4=81/d^4\); \((-c/2)^6=c^6/64\); \((-3/x)^2=9/x^2\).

б)

\((2y/3v)^3=8y^3/(27v^3)\); \((-2t/5u)^4=16t^4/(625u^4)\); \((-3/4b)^5=-243/(1024b^5)\); \((5d/3c)^4=625d^4/(81c^4)\).

в)

Первое выражение на изображении не имеет внешнего показателя степени: \(x^2/y^3\). Далее: \((-t^4/y^5)^4=t^{16}/y^{20}\); \((-v^3/2)^5=-v^{15}/32\); \((3/u^5)^6=729/u^{30}\).

г)

\((xy^2/z^3)^4=x^4y^8/z^{12}\); \((2u^3/3v^4)^7=128u^{21}/(2187v^{28})\); \((-3x^2z^3/au^4)^5=-243x^{10}z^{15}/(a^5u^{20})\); \((-5h^2/2c^2d^3e^4)^3=-125h^6/(8c^6d^9e^{12})\).