8 ВПР. Математика. 7 класс. Вариант 1. Часть 1 В треугольнике АВС стороны АВ и ВС равны, отрезок АН - высота. Угол ВСА равен 36°. Найдите угол ВАН. Ответ дайте в градусах.

Решение:

1. Так как в треугольнике ABC стороны AB и BC равны, то треугольник ABC является равнобедренным. Следовательно, углы при основании AC равны, то есть \(\angle BAC = \angle BCA = 36°\).
2. АН является высотой, проведенной из вершины B к основанию AC. В равнобедренном треугольнике высота, проведенная к основанию, также является медианой и биссектрисой.
3. Угол BAC состоит из двух углов: угла BAH и угла HAC. Так как AH является биссектрисой, то \(\angle BAH = \angle HAC\).
4. Угол BAC равен 36°, значит, \(\angle BAH = \angle BAC / 2 = 36° / 2 = 18°\).

Ответ: 18