8. Вычислите: 5/9 * (7/9 + 11/18). Ответ запишите в виде несократимой дроби.

Решение:

Для вычисления выражения \( \frac{5}{9} \cdot \left( \frac{7}{9} + \frac{11}{18} \right) \) сначала выполним действие в скобках:

1. Приведём дроби в скобках к общему знаменателю. Общий знаменатель для \( 9 \) и \( 18 \) — это \( 18 \).
2. \( \frac{7}{9} = \frac{7 \cdot 2}{9 \cdot 2} = \frac{14}{18} \).
3. Сложим дроби в скобках: \( \frac{14}{18} + \frac{11}{18} = \frac{14 + 11}{18} = \frac{25}{18} \).
4. Теперь умножим полученную дробь на \( \frac{5}{9} \): \( \frac{5}{9} \cdot \frac{25}{18} \).
5. Выполним умножение: \( \frac{5 \cdot 25}{9 \cdot 18} = \frac{125}{162} \).

Дробь \( \frac{125}{162} \) является несократимой, так как \( 125 = 5^3 \) и \( 162 = 2 \cdot 3^4 \), у них нет общих множителей.

Ответ: \( \frac{125}{162} \).