8. Вычислите: а) (5³ · 25²) / 5⁸; б) (2⁵ · 8) / 4⁴; в) (4⁵ · 3⁸) / 6⁹.

а) Представим 25 как степень числа 5: \(25^2=(5^2)^2=5^4\).

\[\frac{5^3\cdot25^2}{5^8}=\frac{5^3\cdot5^4}{5^8}=\frac{5^7}{5^8}=5^{7-8}=5^{-1}=\frac{1}{5}.\]

б) Представим 8 и 4 как степени числа 2: \(8=2^3\), \(4^4=(2^2)^4=2^8\).

\[\frac{2^5\cdot8}{4^4}=\frac{2^5\cdot2^3}{2^8}=\frac{2^8}{2^8}=1.\]

в) Представим 4 и 6 как произведения простых множителей: \(4^5=(2^2)^5=2^{10}\), \(6^9=(2\cdot3)^9=2^9\cdot3^9\).

\[\frac{4^5\cdot3^8}{6^9}=\frac{2^{10}\cdot3^8}{2^9\cdot3^9}=2^{10-9}\cdot3^{8-9}=2\cdot\frac{1}{3}=\frac{2}{3}.\]

Ответ: а) \(\frac{1}{5}\); б) \(1\); в) \(\frac{2}{3}\).