8. Вычислите: а) \(\sqrt{2}\cdot\sqrt{32}\); б) \(\sqrt{5}\cdot\sqrt{45}\); в) \(\sqrt{50}\cdot\sqrt{2}\); г) \(\sqrt{242}\cdot\sqrt{8}\); д) \(\frac{\sqrt{108}}{\sqrt{3}}\); е) \(\frac{\sqrt{6}}{\sqrt{150}}\); ж) \(\frac{\sqrt{90}}{\sqrt{40}}\); з) \(\frac{\sqrt{300}}{\sqrt{27}}\).

Используем свойства: произведение корней можно объединить под одним корнем, а частное — записать как корень из частного.

1. а) \(\sqrt{2}\cdot\sqrt{32}=\sqrt{64}=8\).
2. б) \(\sqrt{5}\cdot\sqrt{45}=\sqrt{225}=15\).
3. в) \(\sqrt{50}\cdot\sqrt{2}=\sqrt{100}=10\).
4. г) \(\sqrt{242}\cdot\sqrt{8}=\sqrt{1936}=44\).
5. д) \(\frac{\sqrt{108}}{\sqrt{3}}=\sqrt{36}=6\).
6. е) \(\frac{\sqrt{6}}{\sqrt{150}}=\sqrt{\frac{6}{150}}=\sqrt{\frac{1}{25}}=\frac{1}{5}\).
7. ж) \(\frac{\sqrt{90}}{\sqrt{40}}=\sqrt{\frac{9}{4}}=\frac{3}{2}\).
8. з) \(\frac{\sqrt{300}}{\sqrt{27}}=\sqrt{\frac{100}{9}}=\frac{10}{3}\).

Ответ: а) 8; б) 15; в) 10; г) 44; д) 6; е) \(\frac{1}{5}\); ж) \(\frac{3}{2}\); з) \(\frac{10}{3}\).