8. Вычислите \( \int_{1}^{2} (2x-4)dx \).

Решение:

Для вычисления определённого интеграла \( \int_{1}^{2} (2x-4)dx \), сначала найдём первообразную функции \( f(x) = 2x - 4 \).

1. Первообразная \( F(x) \) от \( 2x \) равна \( x^2 \).
2. Первообразная \( F(x) \) от \( -4 \) равна \( -4x \).
3. Таким образом, первообразная \( F(x) = x^2 - 4x \).
4. Теперь вычислим значение определённого интеграла, используя формулу Ньютона-Лейбница: \( \int_{a}^{b} f(x)dx = F(b) - F(a) \).
5. \( F(2) = 2^2 - 4 \cdot 2 = 4 - 8 = -4 \).
6. \( F(1) = 1^2 - 4 \cdot 1 = 1 - 4 = -3 \).
7. \( \int_{1}^{2} (2x-4)dx = F(2) - F(1) = -4 - (-3) = -4 + 3 = -1 \).

Ответ: -1.