8. Вычислите координаты точки пересечения графиков функций, выполняя построения) x+3y=-12 и 4x-6y=-12

Задание 8. Пересечение графиков функций

Чтобы найти координаты точки пересечения графиков функций, нам нужно решить систему уравнений:

\( \begin{cases} x + 3y = -12 \\ 4x - 6y = -12 \end{cases} \)

Метод решения: Мы будем использовать метод подстановки.

1. Выразим \( x \) из первого уравнения:
   От \( x + 3y = -12 \) получаем \( x = -12 - 3y \).
2. Подставим это выражение для \( x \) во второе уравнение:
   \[ 4(-12 - 3y) - 6y = -12 \]
3. Раскроем скобки и решим полученное уравнение относительно \( y \):
   \[ -48 - 12y - 6y = -12 \]
   \[ -18y = -12 + 48 \]
   \[ -18y = 36 \]
   \[ y = \frac{36}{-18} \]
   \[ y = -2 \]
4. Теперь, когда мы знаем значение \( y \), подставим его обратно в выражение для \( x \):
   \[ x = -12 - 3y \]
   \[ x = -12 - 3(-2) \]
   \[ x = -12 + 6 \]
   \[ x = -6 \]

Таким образом, точка пересечения графиков имеет координаты \( (-6, -2) \).

Проверка: Подставим найденные значения \( x = -6 \) и \( y = -2 \) в оба исходных уравнения:

• Первое уравнение: \( -6 + 3(-2) = -6 - 6 = -12 \) (Верно).
• Второе уравнение: \( 4(-6) - 6(-2) = -24 + 12 = -12 \) (Верно).

Ответ: Координаты точки пересечения графиков функций равны (-6, -2).