8. Вычислите сумму, используя приём Гаусса: а) 1 + 2 + 3 + … + 20; б) 21 + 22 + 23 + … + 30; в) 1 + 2 + 3 + … + 200; г) 101 + 102 + 103 + … + 200; д) 5 + 10 + 15 + … + 95 + 100; е) 2 + 4 + 6 + … + 198 + 200.

Складываем пары чисел с одинаковой суммой: первое с последним, второе с предпоследним. Если членов чётное число, сумма равна сумме пары, умноженной на количество пар.

1. а) Есть 10 пар, сумма каждой равна 21: \(1+20=2+19=\dots=21\). Поэтому \(21\cdot10=210\).
2. б) Есть 5 пар, сумма каждой равна 51: \(21+30=22+29=\dots=51\). Поэтому \(51\cdot5=255\).
3. в) Есть 100 пар, сумма каждой равна 201: \(1+200=2+199=\dots=201\). Поэтому \(201\cdot100=20100\).
4. г) Есть 50 пар, сумма каждой равна 301: \(101+200=102+199=\dots=301\). Поэтому \(301\cdot50=15050\).
5. д) Есть 10 пар, сумма каждой равна 105: \(5+100=10+95=\dots=105\). Поэтому \(105\cdot10=1050\).
6. е) Есть 50 пар, сумма каждой равна 202: \(2+200=4+198=\dots=202\). Поэтому \(202\cdot50=10100\).

Ответ: а) 210; б) 255; в) 20100; г) 15050; д) 1050; е) 10100.