8. Вычислите. Введите ответы в предложенные ниже поля. В каждое окно впишите только число без пробелов. Вычислите площадь красного сегмента и зелёного сектора, если меньший центральный угол равен 90°, а радиус круга — 12 см (π ≈ 3).

Решение:

Сначала найдем площадь всего круга. Она вычисляется по формуле: $$S_{круга} = \pi r^2$$.
У нас $$r = 12$$ см и $$\pi \approx 3$$.
$$ S_{круга} = 3 \times 12^2 = 3 \times 144 = 432 \text{ см}^2 $$

Зелёный сектор занимает 90° от всего круга. Угол 90° составляет $$\frac{90}{360} = \frac{1}{4}$$ часть круга.
Площадь зелёного сектора равна: $$ S_{зелёного сектора} = \frac{1}{4} \times S_{круга} = \frac{1}{4} \times 432 = 108 \text{ см}^2 $$

Красный сегмент — это часть круга, которая находится между хордой и дугой. В данном случае, он образуется вычитанием площади треугольника из площади сектора. Однако, в задании нас просят найти площадь красного сегмента, который на рисунке показан как часть круга, ограниченная хордой и дугой. Так как зелёный сектор составляет 90°, то оставшаяся часть круга составляет $$360° - 90° = 270°$$.
Площадь оставшейся части круга (красный сегмент и белый треугольник) равна: $$ S_{остатка} = S_{круга} - S_{зелёного сектора} = 432 - 108 = 324 \text{ см}^2 $$

На рисунке красный сегмент и белый треугольник вместе составляют $$270°$$ круга. Белый треугольник имеет центральный угол 90°, значит, он является частью зелёного сектора. Нас просят найти площадь красного сегмента, который на рисунке выглядит как сектор с центральным углом 270°.

Важно: В условии задачи сказано