8) Вычислите значение выражения при $m=7$, $n=-2$: $\dfrac{m-n}{m^2+mn}\cdot\dfrac{m^2-n^2}{m^2-2mn+n^2}$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 8) Вычислите значение выражения при $m=7$, $n=-2$: $\dfrac{m-n}{m^2+mn}\cdot\dfrac{m^2-n^2}{m^2-2mn+n^2}$.$ Фото задания

Accepted Answer

Разложим выражения на множители:

$m^2+mn=m(m+n)$, $m^2-n^2=(m-n)(m+n)$, $m^2-2mn+n^2=(m-n)^2$.

Сократим общие множители:

$\dfrac{m-n}{m(m+n)}\cdot\dfrac{(m-n)(m+n)}{(m-n)^2}=\dfrac{1}{m}$.

Подставим $m=7$: $\dfrac{1}{m}=\dfrac{1}{7}$. Знаменатели исходного выражения при данных значениях не равны нулю.

Ответ: $\dfrac{1}{7}$.

8) Вычислите значение выражения при \(m=7\), \(n=-2\): \(\dfrac{m-n}{m^2+mn}\cdot\dfrac{m^2-n^2}{m^2-2mn+n^2}\).