Ответ:

Первое предложение: «Однажды в лесу мы поспешили на звук топора».

  • мы — подлежащее;
  • поспешили — сказуемое;
  • однажды — обстоятельство времени;
  • в лесу — обстоятельство места;
  • на звук топора — обстоятельство направления;
  • топора — несогласованное определение к слову «звук».

Грамматическая основа: мы поспешили.

Последнее предложение: «Он будет замечательным экспонатом для музея».

  • Он — подлежащее;
  • будет замечательным экспонатом — составное именное сказуемое;
  • замечательным — определение;
  • для музея — несогласованное определение к слову «экспонатом».

Грамматическая основа: он будет экспонатом.